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教学设计
 
 
25.1锐角三角比的意义
发布日期: 2012-09-05 10:16:00
自学单:

课题:25.11)锐角的三角比的意义
 
预习目标:
1.       复习直角三角形中角与角的关系,边与边的关系
2.       知道直角三角形中有关边角的名称
3.      

C

 
A
B
获得从已有数学知识中发现新知识的体验

 

预习作业:
1.如图,在Rt⊿ABC中,∠C=900,则
①∠A+∠B=      
②∠A的对边是         ,∠A的邻边是      
③若AC=2,BC=3,则AB=      
       ,=         
④若AC=3,AB=5,则BC=      
       
 
2.如图,A1、A2、A3是锐角∠AOB 的边OA上的任意三个点,A1B1⊥OB于B1,A2B2⊥OB于B2,A3B3⊥OB于B3 .

A

 
A1
B
O
A3
A2
B1
B3
B2
求证:①  、②

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
备注:

 
导学单:

课题:25.11)锐角的三角比的意义
教学目标:
1.经历锐角的正切与余切的概念的形成过程
2.归纳锐角的正切、余切的基本性质
导学步骤:

A

 
A1
B
O
A3
A2
B1
B3
B2
1.如图,A1、A2、A3是锐角∠AOB 的边OA上的任意三个点,A1B1⊥OB于B1,A2B2⊥OB于B2,A3B3⊥OB于B3 .

 

求证:①  、②
 
 
 
性质归纳:①如果给定直角三角形的一个锐角,那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值是一个确定的数
2.
 
 
 
性质归纳:②上图可说明直角三角形中,一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化
③如图,在Rt⊿ABC中,∠C=900,当锐角A的大小确定后,
=一个确定的值
3.锐角的正切、余切概念
如图,在Rt⊿ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C
所对的边分别记为a、b、c。
 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。记作
      tanA=
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切。记作
cotA=
 性质归纳:根据正切、余切的意义可得tanA=
那么tanB 、cotB怎么表示呢?
备注:

 
操作单:

课题:25.11)锐角的三角比的意义
学习目标:
1.掌握正切、余切的定义,会根据直角三角形的两边的长求正切、余切的值
具体步骤:
1. 如图,在Rt⊿ABC中,∠C=900,AC=4,BC=6 .
则:①tanA=        ;cotA=          
tanB=        ;cotB=         . 
2.如图,在Rt⊿BDC中,∠D=900,CD=2,BD=  .
则:①tanC=        ;cotC=          
tanB=        ;cotB=         . 
 

3. 如图,在Rt⊿ABC中,∠B=900,AC=3, BC=2 .
求:①tanA和cotC的值;
tanB和cotC的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
*4. 如图,在Rt⊿ABC中,∠AC=900,AC=6 , BC= 8,CD⊥AB于D .
求:tan∠ACD
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
备注:

 
诊断单:

 
1.已知P(2,3),OP与X轴所夹锐角为, =            ,cot =        
2. 如图,在Rt⊿ABC中,∠B=900,AC=13 , BC=5 .
求:①tanA和tanB的值;
cotA和cotB的值.
 
 
 
 
 

3.如图,在矩形ABCD中,BC=BE=13,AB=5
求tan∠BEC, cot∠BEC的值
 
 
 
 
 
 
 

4. 如图,在Rt⊿ABC中,∠C=900,AD=8 , BD=18 ,CD⊥AB于D .
求:tan∠ACD、cotB.
 
 
 
 
 
 
 

5.正方形ABCD边长为3,点E是边AB延长线上一点,
联结AE交BC于点F, 若tanE=,求BE.
 
 
 
 
 
 

 
 
课后反思:在教案设计时,教学重点定在“经历锐角的正切概念的形成过程,掌握正切、余切的定义”两个方面,而我在具体教学过程中,却把重点完全放在了“经历锐角的正切概念的形成过程”,而在“掌握正切、余切的定义”方面,强调不够,对于正切、余切的符号表示没有重点加以解释说明,导致部分同学对正切、余切符号不甚了解。而在时间的掌控以及教学内容的安排上,欠缺灵活性,有点赶时间。今后在课堂教学中,我要以此为鉴,重点内容讲透,讲细,突出强调;灵活安排提高内容和时间;以学定教,切实提高每堂课的效率。

文章作者:孙瑞芳
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